Acustica del Siku
Que sucede cuando un tubo cerrado suena?
El siku o zampoña comparte con otros instrumentos del mundo la característica de estar formado mayormente por tubos cerrados en un extremo y abiertos en el otro. Esto los clasifica organológicamente como flautas de pan.
Una primera observación nos muestra que cada tubo emite una nota, de manera que se necesitan varios tubos para formar el instrumento.
Como cada tubo es en realidad una flauta, puede estudiarse acústicamente desde esta individualidad.
Además, el hecho de que cada tubo emita una nota nos permite construirlo óptimamente para dicho fin, al contrario que una flauta o una quena, en la cual el tubo debe emitir toda una gama de notas.
En otros aspectos acusticos, un siku tiene semejanzas y diferencias con otros aerófonos.
Comparte con ellos el hecho de que lo forman dos osciladores en resonancia, a saber la embocadura y el tubo propiamente dicho. El hecho de no tener una embocadura trabajada -como la quena o la flauta- no hace que acústicamente esta no exista. De hecho, es sabido que uno debe soplar de determinada manera para excitar un tubo de sikus. Esa determinada manera consiste en crear, en la zona de embocadura, las turbulencias que harán vibrar la columna de aire.
Tal vez la principal diferencia con el resto de los aerófonos resida en el hecho de ser un tubo cerrado en el extremo distal. Esto le otorga tanto el timbre característico como su sonido grave en relación a su longitud.
En una flauta doble abierta -como la quena- el sonido tiene origen en las turbulencias de la embocadura. Esta es una zona de máximo movimiento de moleculas de aire, que producen un tren de ondas. Estas se transmiten al interior del tubo, hasta encontrar el extremo abierto (o los orificios), en donde se reflejan.
Ese extremo abierto, en contacto con el aire exterior, constituye tambien una zona de máximo movimiento de aire.
Cuando el tren de ondas reflejado alcanza la embocadura, se forma una onda estacionaria en el interior del tubo, con dos extremos abiertos dónde las moléculas de aire entran y salen, y una zona central donde el aire se comprime y descomprime.
El centro es una zona de mínimo movimiento de moléculas, ya que al no estar en contacto con el exterior, no tienen dónde ir. Como contraparte, el aire confinado en el centro constituye una zona de máxima variación de presión. Esto significa que la presión en el interior del tubo alcanza valores por encima y por debajo de la presión atmosférica.
Es muy importante distinguir el movimiento del tren de ondas del movimiento del aire del soplo. El primero se mueve a la velocidad del sonido (velocidad de reacción del aire, unos 340m/seg, unos 1100km/h o Mach 1) mientras que el soplo apenas desarrolla algunas decenas de km/h. Por lo tanto, el movimiento del soplo es despreciable a los efectos acústicos. Además, el movimiento de la onda es de vaiven, mientras que el soplo es un desplazamiento.
En el tubo cerrado de un sikus ocurre un fenomeno semejante, pero el tren de ondas no encuentra un extremo abierto dónde constituir un movimiento, sino un extremo cerrado donde existe una variación de presión
Las consecuencias se muestran en el siguiente gráfico:
Una onda sonora tiene una longitud (que es inversa de la frecuencia). Esta onda, en este caso graficada en función de presión y de espacio, contiene tres nodos (representados cuando la línea pasa por el cero) y dos máximos o vientres, uno positivo y otro negativo (por encima y por debajo de la presión atmosférica). Pare ver más detalles acerca de ondas y su formación, ver http://www.unmundodebambu.com.ar/colon97.htm
Como puede verse, un tubo abierto encierra la mitad de una onda completa (de longitud marcada en rojo), mientras que un tubo cerrado contiene un cuarto de la misma.
En física, suelen llamarse "tubos de media onda" a los abiertos y "tubos de cuarto de onda" a los cerrados en un extremo,.
¿Cuáles son las consecuencias?
1. Que un tubo cerrado emite una onda de una longitud equivalente a 4 veces su largo
2. Que el contenido armonico de un tubo cerrado es distinto al de uno abierto, por lo tanto el timbre es diferenciable
Como mencioné anteriormente, la frecuencia (Hertz, vibraciones por segundo) de una nota es inversa de la longitud de onda. Expliqué el fenomeno sonoro en función de la longitud de onda porque esta es más visualizable con respecto al largo del tubo, pero normalmente las notas se expresan según su frecuencia (como por ejemplo, el La de 440Hz)
La fórmula es
Longitud de onda (l)= velocidad del sonido (v)/frecuencia (f)
Por lo que
f=v/l
Vemos que la frecuencia de una nota, que es en el tiempo, puede relacionarse con la longitud que una onda recorre a una velocidad (la del sonido)
La primera de las conclusiones anteriormente descriptas es que el tubo de sikus emite una longitud de onda fundamental equivalente a 4 veces su largo (L)
Por lo que
l= 4 L
f=v/4L
Otorgándole a v un valor de 340m/seg, y a la L un valor de 0,193 metros
f=340/4 x 0,193
Da un valor para frecuencia de aproximadamente 440Hz
En realidad, esta fórmula no explica el fenómeno completo.
Existe el efecto de borde, que está dado por el diametro del tubo. Esto se debe a que las ondas no se disipan exactamente en el límite fisico del tubo, sino que siguen algo más allá. La fórmula anterior debe corregirse sumandole 0,3 diametro
Tambien la velocidad del sonido es variable con la temperatura, humedad y altitud. Es por ello que los sikus suenan más agudos en días muy cálidos, y con días fríos "calan".
Hasta acá hablé de la resonancia pasiva o teorica de un tubo perfectamente cilíndrico. En la práctica, estos valores aún deben corregirse. El principal factor de corrección entre la resonancia pasiva y la nota que suena en realidad está dado por la presencia del ejecutante. La boca y rostro del ejcutante es un obstáculo en el intercambio de moléculas entre el interior y el exterior del tubo, haciéndolo más "lento". Esto tiene como consecuencia que el tubo emite una frecuencia algo más baja que la teorica.
Tambien la intensidad de aire y eficiencia del mismo que usa el ejecutante varía la afinación, por un fenomeno secundario pero notable, que es la fase entre el aire excitado en la embocadura y el del tubo -semejante a empujar una hamaca bien sincronizado o ligeramente defasado. En general se busca un sonido bien excitado, con un alto caudal de aire, como ideal, mientras que los principiantes tienden a soplar de manera poco eficiente, bajando la afinación.
Para la conclusión 2:
La longitud del tubo abierto-cerrado es una constante, y siempre tiene los nodos y los vientres de sus extremos ubicados en el mismo sitio y a la misma distancia. Dentro de dicho tubo pueden formarse sólo algunas ondas estacionarias, que son aquellas que tienen nodos y vientres que coincidan con dicha distancia.
Con una longitud de tubo determinada, y a una velocidad fija, solo algunas frecuencias de sonido pueden recorrer dicho tubo por segundo. O, lo que es lo mismo, sólo algunas longitudes de onda "entran" en el tubo.
Esto constituye la conocida serie armónica de un tubo.
En un tubo abierto en ambos extremos, con dos nodos aproximadamente en los mismos, las frecuencias que cumplen este requisito son la fundamental y sus múltiplos enteros(p. Ej: 440Hz, 880Hz. 1320Hz, 1760Hz etc)
En un tubo cerrado,
con un nodo en un extremo y un vientre en otro, sólo se forman las frecuencias
de los modos impares (P ej: 440, 880, 1320,
1760)
Las frecuencias que un tubo puede establecer son las que están presentes de manera más fuerte en el timbre. También son las que se usan en la quena para sonar en segundo o tercer registro.
En el caso del siku, excitando el tubo de determinadas maneras pueden obtenerse dichos armónicos superiores de una manera preponderante.
Dichos armónicos impares están presentes en el timbre. Contrariamente a lo que se piensa, un tubo cerrado también emite los llamados armónicos pares, pero en una intensidad mucho menor que los impares.
En los siguientes gráficos puede verse el espectro de un tubo cerrado -en Si-, cuando se lo excita suavemente y cuando se lo sopla con más intensidad
Cada línea significa un modo de vibración, cuyos picos coinciden
aproximadamente con los armónicos del tubo (marcados con un cuadro y flecha)
La línea inferior del gráfico muestra la señal de un tubo excitado en el modo "chusillada", esto es, con un sonido apenas perceptible. Se aprecian, sobre una línea de ruido, picos que coinciden con armónicos impares, mientras que en el lugar de los pares no existe una excitación diferenciada. La ausencia total de armonicos pares, así como la escasa intensidad de cada armónico por encima de la línea, hacen que este sonido susurrado carezca de entereza.
La línea superior muestra el mismo tubo excitado de forma normal. Nótese que comienzan a aparecer trazas de armónicos pares (especialmente 4to y 6to), los armónicos impares se hacen más prominentes y, lo que se explicaba anteriormente, el pico del primer armónico, al soplarse más fuertemente, se hace más agudo (en el gráfico, vease que el pico del primer armónico de la línea superior está mas a la derecha, es decir, frecuencia más alta)
En el siguiente gráfico se ve la respuesta del mismo tubo cuando es sobreexcitado. Prácticamente desaparece el primer armónico, así como el segundo y cuarto
El tercero (a 718hz) se hace preponderante, con el 5to, el 6to y 7mo acompañandolo. Este sonido tampoco es muy musical, aunque a veces forma parte del ataque de un tubo cerrado.
Otras características que el músico aprecia en un instrumento son su volúmen y su respuesta. El volúmen se relaciona con la intensidad, y esta, en terminos generales, con el grado de contacto que tiene la columna de aire en vibración con el aire externo, y su intensidad. La respuesta hace a la capacidad que tiene la columna de aire de entrar en vibración con la excitación del soplo.
Los distintos tipos de embocadura contribuyen tanto al volúmen como a la respuesta, debiendo destacarse tambien que no existe una preferencialmente superior a otra. En general, las embocaduras con bisel tienen gran volúmen, y las que son semicerradas -botella- tienen mayor respuesta, especiamente en modos fundamentales de tubos graves.
Lo que sí es preferido por la generalidad de los tocadores de sikus es la caña de pared fina, por su especial sonido. Contrariamente a lo que se piensa, no es debido a que las paredes del material entren en vibración y contribuyan al sonido, sino más bien por su extraordinaria regularidad cilíndrica y al hecho de que paredes delgadas favorecen la emisión (hecho demostrado por los tubos de PVC o plasticos de electricidad). También los tubos de un siku de poca pared están más cerca entre sí, sonando de manera chusillada cuando se excita un tubo vecino. En muchos casos esto contribuye a la sensación sonora general al escuchar el instrumento.
TUBOS RESONADORES
La presencia de una segunda hilera de tubos abiertos ha sido discutida repetidamente en lo que respecta a su eficiencia acústica.
Por el modo de soplar el siku, a diferencia de las flautas pánicas europeas, es de suponer que aire excedente alcanza a tubos de esta segunda hilera, excitandolos ligeramente. Hay dos tipos de segunda hilera: con tubos cerrados de la mitad de longitud, y de tubos abiertos de igual longitud (aproximadamente)
Más importante que su longitud real es que dichos tubos estén bien afinados con los principales, y su función es reforzar armónicos útiles en el sonido musical.
En el caso de los tubos cerrados de 1/2 longitud, presentan armónicos impares cuya fundamental es 1 octava arriba del principal.
Así, si el principal emite (en Hz
220-440--660-880--1100--1320--1540--1760-1980
Hz, que corresponden a
La3-La4-Mi5-La5-Do#6---Mi6---Sol6--La6---Si6
el secundario emite
440-880-1320-1760-2200-2640--3080
La4-La5--Mi6---La6--Do#7--Mi7----Sol7
Se verá que "rellena" algunos modos que en el primero no aparecen.
Si se coloca un resonador abierto por ambos extremos y correctamente afinado con el principal (a la octava), rellena algo más, emitiendo:
440-880-1320-1760-2200-2640--3080
La4-La5--Mi6---La6--Do#7--Mi7----Sol7
Hay que aclarar, sin embargo, que la energía sonora de este resonador doble abierto es forzosamente menor que la del cerrado.
Esto puede verse claramente en como se excita un tubo de siku y como una quena (recordemos que el tubo doble abierto trasero se asemeja acústicamente más a una quena que a un tubo cerrado). Para un tubo doble abierto, es necesario un eficiente excitador inicial, que ordene las vibraciones de las moléculas de aire para que creen un nodo en el centro del tubo. Así, las flautas doble abiertas necesitan de una escotadura bien soplada, una embocadura de travesera cultivada o un sistema de canal de insuflación bien trabajado.
En el caso del tubo cerrado, el nodo en el extremo opuesto (el cerrado) se forma con más facilidad, siendo más facilmente excitado por la corriente de aire excedente.